Paradoja de Monty Hall, explicado en detalle

inteligencia-artificial | Dec. 24, 2023, 5:30 a.m.

La Paradoja de Monty Hall es un famoso problema de probabilidad que se basa en un escenario hipotético inspirado en un programa de televisión llamado "Let's Make a Deal", presentado por Monty Hall. Aquí está el escenario y su explicación detallada: Escenario: Las Tres Puertas: Imagina que estás en un juego donde te enfrentas a tres puertas cerradas. Detrás de una de estas puertas hay un automóvil (el premio), y detrás de las otras dos, hay cabras. Primera Elección: Eliges una puerta, digamos la Puerta 1. No se abre inmediatamente. Intervención del Presentador: Monty Hall, el presentador, que sabe lo que hay detrás de cada puerta, abre una de las otras dos puertas, digamos la Puerta 3, revelando una cabra. Importante: Monty siempre abrirá una puerta que tenga una cabra y nunca la que elegiste inicialmente. Segunda Oportunidad: Ahora, Monty te ofrece la oportunidad de cambiar tu elección original. Puedes permanecer con la Puerta 1 o cambiar a la Puerta 2. Análisis: La paradoja radica en que la intuición común podría sugerir que no importa si cambias de puerta o no, ya que parecería haber una probabilidad del 50% para cada una de las dos puertas restantes. Sin embargo, la estrategia óptima es cambiar de puerta. Aquí está el porqué: Probabilidad Inicial: Al principio, la probabilidad de que el coche esté detrás de la puerta que elegiste es del 1/3, y la probabilidad de que esté detrás de una de las otras dos puertas es del 2/3. Acción de Monty Hall: Cuando Monty abre una puerta mostrando una cabra, no cambia la probabilidad inicial de tu elección (que sigue siendo del 1/3). Sin embargo, al eliminar una puerta sin el premio, concentra la probabilidad del 2/3 en la puerta restante que no elegiste. Reevaluando las Probabilidades: Así, al darte la opción de cambiar, tienes una probabilidad del 2/3 de ganar el coche si cambias a la otra puerta, en comparación con una probabilidad del 1/3 si te quedas con tu elección original. Conclusión: La clave de este problema es darse cuenta de que la acción de Monty Hall de abrir una puerta y mostrar una cabra es información que afecta las probabilidades. Cambiar de puerta aumenta tus posibilidades de ganar el premio del 33.3% al 66.7%. Este problema es un ejemplo clásico de cómo la intuición puede ser engañosa en problemas de probabilidad y estadística.